Маркус Чаун «Гравитация. Последнее искушение Эйнштейна»

1. Падающая Луна

О том, как Ньютон открыл первый универсальный за­кон, который действует в любом месте и в любое время.

Ибо в те дни я был в расцвете сил для

изобретательства и более чем когда-либо

впоследствии размышлял о математике

и философии

Исаак Ньютон.

Ты потерял сознание, и я тебя подхватил

Впервые в жизни я держал в руках другого

человека. У тебя такие тяжелые кости. Я встал

между тобой и гравитацией. Невероятно.

Элизабет Нокс. Удача винодела.

— Итак, мистер Ньютон, как вам в голову пришла идея закона всемирного тяготения?

Разговор происходит в саду усадьбы Вулсторп спустя пол­века после знаменательного события. Через стол от пожилого натурфилософа, о котором сегодня говорят все, сидит юный священник и археолог Уильям Стьюкли, взявший на себя тяже­лый труд написать первую биографию Исаака Ньютона. Где-то в саду журчит ручей, а в поле за оградой то и дело блеют ягнята. На густую траву перед ними садится ворон, что-то склевывает с земли и улетает прочь.

Старик раздумывает над вопросом, отбрасывает свои длин­ные седые волосы с лица и произносит:
— Мистер Стьюкли, видите вон то дерево?

— Вижу

— Одним теплым весенним днем 1666 года — погода стоя­ла почти как сегодня — я сидел на этом самом месте со своими записями, и тут с дерева упало яблоко…

Великие люди создают свои легенды сами. Историю о ябло­ке Ньютон рассказал своему биографу уже под конец жизни в саду усадьбы Вулсторп, Линкольншир «День был теплый, поэтому после обеда мы отправились в сад выпить чаю в тени яблонь, — пишет Стьюкли в своих “Воспоминаниях о жизни сэра Исаака Ньютона”, опубликованных в 1752 году — Он рассказал мне, что идея гравитации пришла ему в голову как раз в подоб­ных обстоятельствах. Ее вызвало к жизни упавшее яблоко, ко­торое он увидел, когда размышлял в саду “Почему яблоко всег­да перпендикулярно падает на землю?” — задумался он…»

Однако Ньютон ни разу не упоминал о падающих яблоках в течение полувека после открытия закона всемирного тяготе­ния. Произошло ли это на самом деле? Или Ньютон знал, что дни его научного творчества прошли, и заботился о своем на­следии, а потому понял, что эта история запомнится потомкам и обеспечит ему бессмертие? В день смерти Стива Джобса, основателя компании Apple, кто-то написал в «Твиттере»:

«Мир изменили три яблока: яблоко Адама, яблоко Ньютона и яблоко Стива»

Неизвестно, что заставило Ньютона провести эту важней­шую связь между землей и небом, силой притяжения, удержи­вающей Луну возле Земли, и силой притяжения, заставляющей яблоко упасть. Все, что мы знаем, — это что закон всемирного тяготения Ньютона родился в ужасное время, которое ярко описывает Даниэль Дефо в «Дневнике чумного года».

В августе 1665 года в Лондоне свирепствовала бубонная чума. Страх заражения был так велик, что в Кембридже, в 55 ми­лях к северо-востоку, закрыли университет. Никому не извест­ному 22-летнему студенту Ньютону пришлось то пешком, то на повозках возвращаться на семейную ферму в Вулсторпе. В тече­ние полутора лет он жил там без какого-либо контакта с окру­жающим миром и за это время не просто открыл закон всемир­ного тяготения, а изменил лицо современной науки.

Особенный

Исаак Ньютон родился на Рождество в 1643 году. Несмотря на такую символичную дату, «особенный» младенец был таким крошечным, что мог поместиться в кружку из-под кварты пива, и таким слабым, что родные предсказывали ему смерть через несколько дней.

Отец Ньютона умер за три месяца до его рождения, и мать осталась практически без средств к существованию. Когда маль­чику исполнилось три года, она приняла предложение руки и сердца от богатого священника почти в два раза старше ее Тому требовалась жена, но не пасынок, поэтому мать Ньютона переехала в приход к новому мужу в соседнюю деревню, оставив сына на попечение бабки с дедом. Ньютон ненавидел эту замену родителей и позднее в своем дневнике признавался, как «угрожал матушке и отцу Смитам сжечь их вместе с их домом».

Через восемь лет муж матери Ньютона умер, и она вернулась в усадьбу Вулсторп вместе со сводными для своего сына братом и двумя сестрами. Но к тому моменту слепая ярость от того, что мать его покинула, уже ярко разгорелась в душе Ньютона и так и не погасла до конца жизни.

Так как Ньютон был наследником семейной фермы, ему за­прещали играть с «простыми» детьми крестьян Исааку при­ходилось занимать себя самому, и он был одиноким ребенком, затерянным в дебрях собственного воображения, постоянно что-то строящим и исследующим мир вокруг. Он создавал моде­ли мостов и мельниц, вырезал солнечные часы и следил за дви­жением их тени — час за часом, день за днем, с зимы до осени.

Семья оценила исключительные способности Ньютона и, когда ему было 12, нашла деньги, чтобы отправить его в ко­ролевскую школу в Грантеме. Расстояние между городом и фер­мой составляло восемь миль, и мальчик не смог бы проходить столько каждый день, так что его определили на постой к мест­ному аптекарю. Теперь Ньютон был отрезан и от собственной семьи и чувствовал себя в еще большей изоляции. Однако его взял под крыло директор школы, который особо интересовался математикой. Распознав в Ньютоне исключительный талант, он научил мальчика всему, что знал сам.

В 1659 году, когда Ньютону исполнилось 16, мать потребо­вала, чтобы он вернулся в Вулсторп и стал хозяином усадьбы со всеми ее лесами, ручьями, ячменными полями и пасущимися овцами. Но Ньютон проводил свое время на семейной ферме за чтением книг и сбором трав. Пока его овцы портили посевы соседей, он строил водяные мельницы. Позволив своему стаду свиней зайти на чужую землю, он даже не удосужился починить заграждение, за что получил штрафы от суда. Ко всеобщему (включая и самого Ньютона) счастью, на следующий год он вернулся в грантемскую школу.

Еще одним человеком, признававшим за Ньютоном необыч­ные способности, был его дядя по материнской линии. Он служил приходским священником, получившим духовное образование в Кембридже, и в 1661 году помог своему 18-летнему племян­нику занять место в университете. В то время Кембридж был всего лишь грязной деревенькой. Ньютон оплачивал учебу в ка­честве «субстипендиата», прислуживая более богатым студен­там, выполняя их поручения и доедая их объедки. В январе 1665 года начальный этап обучения закончился и ему присвои­ли степень бакалавра искусств.

Нам мало известно о том, каким Ньютон был в студенчестве. Судя по всему, он ни в чем себя не проявлял, как впоследствии и его последователь Альберт Эйнштейн. Тем не менее он упорно изучал математику и другие науки и поглощал труды греческих фило­софов. Самое важное, однако, заключалось в критичности его подхода к чтению Ньютон писал в своем дневнике: «Платон мне друг и Аристотель мой друг тоже, но мой лучший друг — истина».

Одинокое плавание по волнам мысли

Когда в 1665 году Ньютон снова вернулся в Вулсторп, стояло лето и воздух был наполнен жужжанием насекомых и пением птиц. Картина была столь идиллической, что трудно было по­верить, будто всего в 100 милях отсюда, в Лондоне, люди падали замертво на улицах. Они дрожали в ознобе и лихорадке, страда­ли от судорог и болей в конечностях, кто-то хватал ртом воздух, кто-то кашлял кровью. В подмышках и паху у них надувались бубоны — это чумные бактерии размножались в их лимфатических узлах. Вспышка чумы унесла тогда более 100 000 душ — четверть всего населения Лондона. Их тела увозили на повозках и без всяких церемоний сбрасывали в общие могилы.

Усадьба Вулсторп представляла собой несколько обвет­шалое двухэтажное здание из серого известняка, примости­вшееся с краю долины реки Уитэм и окруженное яблоневыми деревьями и овечьими пастбищами. Здесь, сидя за своим ра­бочим столом, Ньютон отгораживался от ужасов, происходя­щих в большом мире. Возможно, он не был способен к сопере­живанию, и потому эта задача давалась ему легко. А возможно, он просто понимал, что ничего не может сделать. Зачем бес­покоиться о том, что не можешь изменить? К чему переживать о вещах, которые находятся в руках Всевышнего?

В душе Ньютон был прагматиком, а прагматичный человек даже самое страшное время может использовать как передыш­ку, как возможность заглянуть в мысли Творца. «Мой лучший друг — истина», — писал Ньютон. Ее поисками он и занялся в Вулсторпе, пока ужасы чумы терзали Англию. Путешествуя в одиночестве по волнам мысли, он станет самым видным ма­тематиком в мире. Он откроет законы оптики и цвета, мате­матику «счисления» и свой знаменитый бином. Но самое глав­ное — он сформулирует универсальный закон притяжения.

Срок для этого подошел, потому что к тому моменту уже существовала реалистичная модель, показывающая положение Земли в космосе. Однако так было не всегда.

Все дело в массе

Когда-то люди считали Землю центром Вселенной. Легко понять, как они допустили такую ошибку. В конце концов, и Солнце, и Луна, и звезды довольно очевидным образом вращаются вокруг Земли.

Если бы не несколько «но».

Пять планет, видных невооруженным глазом, — Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн — явно выделялись для наших предков на небесном своде тем, что медленно переползали с ме­ста на место на фоне других, неподвижных звезд. Что самое интересное, они делали это с разной скоростью. Если следить за какой-нибудь из них каждую ночь, неделю за неделей, одна­жды она изменит направление движения, а потом снова пойдет назад, вычерчивая в небе безумную петлю. Как это возможно, если все планеты движутся вокруг Земли?

Никак Потому что они этого не делают.

Для объяснения аномального движения планет (кстати, само слово «планета» происходит от греческого слова, озна­чающего «странник») была придумана хитроумная схема. Гре­ки верили, что небеса, в отличие от земли, — это царство ис­тинного совершенства. А совершенной фигурой они считали круг. Возможно, пока планета обходит вокруг Земли, она также совершает оборот меньшим радиусом вокруг собственного центра? Так родился эпицикл, или круг внутри круга. Вращение по меньшему кругу объясняет, почему иногда планеты начина­ют двигаться в обратном направлении по своей орбите.

На самом деле это решение загадки планетарного движе­ния — один большой обман. Если взять достаточно много кру­гов внутри кругов внутри кругов, можно сымитировать любое движение. Кроме того, подобное решение слишком сложное и громоздкое, а главные качества современного научного объ­яснения — это простота и лаконичность.

Более эффективное объяснение необычному движению планет предложил в 1543 году польский астроном Николай Коперник. Что если центр всего не Земля, а Солнце и все планеты, включая нашу собственную, движутся по орбитам вокруг него? В этом случае, как писал Коперник в своем труде «О вра­щении небесных сфер», движение планет становится понятным. По мере обращения вокруг Солнца Земля часто догоняет и пе­регоняет более медленные планеты, например Марс. С точки зрения наблюдателя на Земле, такой обгон выглядит как движе­ние Марса назад на фоне неподвижных звезд.

Идеи Коперника оставили свой след. Теперь в космосе ока­залось целых два небесных тела, вокруг которых вращались другие: Солнце с планетами, включая Землю, и сама Земля со своим спут­ником Луной. Ситуация еще больше усложнилась, когда итальян­ский ученый Галилей смог рассмотреть Вселенную поближе с по­мощью своего астрономического телескопа. Он не только увидел звезды, незаметные невооруженному глазу, горы на Луне и фазы Венеры, но и в 1610 году открыл четыре луны Юпитера. Полу­чается, в Солнечной системе не два центра, а как минимум три!

Древние представления разваливались на глазах. Согласно верованиям древних греков, самым важным для понимания нашего мира и Вселенной в целом является местоположение. Каждая из четырех стихий — земля, огонь, вода и воздух — имеет свое место и стремится к нему. Все они связаны с Землей, а сама стихия земли, что неудивительно, направлена так, чтобы быть как можно ближе к центру нашей планеты. В новом же представлении о мире местоположение не играло такой роли. Иначе как во Вселенной могли появиться целых три точки, во­круг которых вращаются другие небесные тела?

Наблюдения за Солнечной системой преподали ученым урок: тела, имеющие массу, движутся по орбитам вокруг других таких же тел. Важно не местоположение. Ключ ко всему — это масса.

Клуб одиноких сердец Матери-Природы

Вопрос заключался вот в чем: как одна масса подчиняет себе другую? Ключом к разгадке стал магнетизм. Кусочки магнит­ного железняка обладают природным магнетизмом, кажется, будто какая-то неведомая сила притягивает некоторые из них друг к другу, преодолевая расстояние между ними. Отец грече­ской философии Фалес Милетский писал об этих необычных свойствах железняка еще в VI веке до нашей эры.

В 1600 году английский ученый Уильям Гилберт предположил, что именно магнитные силы удерживают вместе все объекты в Сол­нечной системе. Он экспериментально доказал, что по мере уве­личения массы магнитного железняка росла и сила притяжения, с которым он воздействовал на кусок железа Гилберт также от­метил, что притяжение было взаимным, то есть и сам кусок железа притягивал магнитный железняк с той же силой.

Открытия Гилберта захватили некоторых ученых, среди которых был и Роберт Гук — будущий главный соперник Нью­тона. Однако известно, что Солнце горячее, а если нагреть куски железняка, они утрачивают свои магнитные свойства. Поэтому Гук рассматривал магнетизм лишь как модель той силы, которая движет телами в Солнечной системе. Как и магнитное взаимо­действие, она направлена от одного тела, имеющего массу, через пространство к другому такому же объекту. Как и магнитное взаимодействие, она растет с увеличением массы. И, как и маг­нитное взаимодействие, она направлена в обе стороны.

Гравитация действительно притягивает массы друг к другу, пытаясь прервать их бесконечную изоляцию. Гравитация — это сила клуба одиноких сердец Матери-Природы.

Итак, вот как обстояли дела в чумном 1666 году, когда Ньютон, сидя за своим рабочим столом в усадьбе Вулсторп, начал размышлять о силе, возникающей между объектами, имеющими массу. В то время он знал о гравитации не больше, чем о магнитных свойствах железняка, но незнание его не смущало Как говорил великий физик ХХ века Нильс Бор, «задача физики — не понять, какова природа, но выяснить, что мы можем сказать о природе» Ньютон инстинктивно понимал это. Пускай он не знал, что такое гравитация, но хотя бы мог задаться вопросом: как она себя ведет?

Читая книгу природы (законы Кеплера)

Мы обладаем ключевыми знаниями о поведении гравитации благодаря открытиям немецкого математика Иоганна Кеплера, которые он сделал в период с 1609 по 1619 год на основании работ датского астронома Тихо Браге (известного, помимо про­чего, тем, что ему отрубили нос на дуэли и он до конца жизни носил на лице искусственный медный нос). В своей лаборатории на острове Вен, который сейчас принадлежит Швеции, Браге провел множество наблюдений невооруженным глазом за пла­нетами. Просидев много дней и ночей над записями Браге, Ке­плер вывел три закона, управляющих поведением небесных тел. Первый закон Кеплера гласит, что каждая планета движет­ся по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой на­ходится Солнце. Эллипс — это особая кривая, а не просто овал. Для того чтобы его нарисовать, можно воткнуть в лист бумаги две кнопки, намотать на них леску, затем натянуть эту леску карандашом и провести вдоль нее его острием. Кнопки при этом будут фокусами эллипса. С математической точки зрения где бы на эллипсе ни находился объект, сумма расстояний от него до фокусов будет одинаковой. Заявление Кеплера о том, что орбиты планет имеют элли­псоидную форму, означало разрыв с прошлым. Вера греков в со­вершенство кругов заставляла их искать концентрические фор­мы во всем космосе Но природа — это книга, которую мы читаем, а не пишем. Признавая это, Кеплер и его последователи проявляли большее смирение, чем их античные предшествен­ники, — они изучали природу, чтобы понять, что она говорит им. В частности, Кеплеру (через скрупулезные наблюдения Браге) она сказала о том, что планеты движутся вокруг Солнца не по круглым, а по яйцеобразным орбитам.

Второй закон Кеплера гласит, что планеты обращаются во­круг Солнца не с постоянной скоростью, они движутся быстрее вблизи него и медленнее — в отдалении. На самом деле закон выражает эту идею чуть точнее. Согласно ему, воображаемая линия, соединяющая планету и Солнце, всегда очерчивает одну и ту же площадь за одно и то же время. Возьмем, к примеру, про­межуток времени десять дней. Две точки на орбите планеты, находящиеся на расстоянии десяти дней друг от друга, можно соединить с Солнцем, и мы получим треугольник. Площадь это­го треугольника будет оставаться неизменной, вне зависимости от того, подошла планета близко к Солнцу или находится далеко от него. Невозможно не восхититься находчивостью Кеплера, который вывел такой странный закон из наблюдений Браге.

В своем вулсторпском заточении Ньютон много думал о вто­ром законе Кеплера. Склонность к долгим размышлениям была секретом его гениальности. Да, он умел строить сложные ме­ханизмы и проводить запутанные эксперименты и делал это куда лучше многих. Но что действительно выделяло его на фоне современников, так это невероятная, феноменальная концен­трация. В этом был его ключ к успеху.

Ньютон не заботился о своем теле, не предавался развле­чениям, лишь безудержно работал: порой он писал по 18–19 ча­сов в день.¹⁴ Шестеренки в его голове вращались без перерыва, и каждый час, не проведенный за своими изысканиями, он счи­тал потраченным впустую. В то время как другие не могли удер­жать абстрактную задачу в мозгу даже на пару минут, Ньютон был способен фокусироваться на ней часами, неделями, сколь угодно долго, пока не сумеет пробраться внутрь и найти реше­ние. «Я постоянно держу предмет перед собой в своем сознании и жду, пока вместо первых лучей рассвета не займется ясный день», — писал Ньютон.

Ньютон препарировал второй закон Кеплера своим острым, как лазерный луч, умом и в конце концов увидел, что тот пытал­ся сказать ему о силе притяжения, испытываемой планетой. Самым важным было не значение этой силы и не ее изменение по мере удаления от Солнца. Ньютон понял, что площадь тре­угольника может оставаться неизменной в любой момент вре­мени лишь при одном условии: если сила, которая воздейству­ет на планету, всегда направлена к Солнцу.¹⁶

Третий закон движения планет Кеплера несколько отлича­ется от первых двух. Вместо того чтобы описывать отдельные орбиты планет, он говорит об их взаимодействии друг с другом. Согласно третьему закону, чем дальше планета находится от Солнца, тем медленнее она движется и тем больше времени у нее занимает полное прохождение орбиты. Это ясно показывает, что сила гравитации, испытываемая планетой, становится слабее по мере удаления от Солнца. Но в этом законе есть и еще кое-что Кеплер был гением математики, и на самом деле его третий и последний закон утверждает, что квадраты периодов обраще­ния планет соотносятся как кубы расстояний от них до Солнца.

Например, если одна планета находится в четыре (2²) раза даль­ше от Солнца, чем другая, прохождение орбиты займет у нее в восемь (2³) раз больше времени.

Третий закон Кеплера звучит еще более заумно, чем второй, но нам с вами незачем вдаваться в детали. Главное здесь — точное математическое соотношение. А это значит, что и сила, которую описывает закон и которая действует между Солнцем и планета­ми, тоже должна объясняться математически. Это уже само по себе было откровением. Оказалось, что природа подчиняется математике, или, как это видел сам Кеплер, Бог — математик.¹⁷ Сидя за своим рабочим столом в Вулсторпе, Ньютон задавал себе вопрос: в чем состоит математический закон гравитации?

Он имел уникальную возможность ответить на этот во­прос, потому что сам сформулировал определение силы, пре­вратив ее из чего-то эфемерного в точнейшее научное понятие. Ньютон сумел сделать это благодаря трудам Галилея, который умер за год до его рождения.

Объясняя книгу природы (законы Ньютона)

Тела, падающие под воздействием силы тяжести, движутся так быстро, что Галилею сложно было измерить время такого паде­ния, пользуясь доступными ему на тот момент инструментами. Поэтому он придумал хитрый способ уменьшить силу гравитации и притормозить стремительное движение падающих объектов. Галилей ставил на стол доску под небольшим углом и спускал по ней шарики. Чем меньше был угол наклона, тем больше «раз­мывалась» сила притяжения и тем медленнее двигался шар. Но са­мое важное наблюдение Галилея в этом эксперименте состояло в том, что, когда шарик достигал конца уклона, он продолжал катиться с постоянной скоростью, пока не падал с края стола.

На ровной столешнице без уклона сила притяжения «раз­мыта» до нуля и не действует на шарик. Галилей заключил, что в отсутствие силы тело движется с постоянной скоростью.

Это заключение кажется совсем не очевидным. В повсе­дневной жизни предметы обычно не движутся с неизменной скоростью. Если пнуть камень, он прокатится некоторое время по земле и снова станет неподвижным. Ньютон объяснил это тем, что на камень в данном случае действует еще и тормозящая сила — сила трения с землей. В ее отсутствие — например, если бы мы пнули камень, стоя на идеально ровном льду, — он про­должил бы двигаться.

Тот факт, что движение по инерции является естественным для любого тела, дает нам ответ на загадку, которую люди не могли разгадать с тех пор, как поняли, что не звезды движутся вокруг Земли, а вращается сама планета. Мы знаем размеры Земли и то, что она делает полный оборот за 24 часа. Значит, на экваторе скорость на поверхности Земли составляет 1670 ки­лометров в час! Почему же люди, которые там живут, этого не замечают? Почему, если бросить мяч на землю на экваторе, планета просто не проворачивается под ним и он не падает куда восточнее, чем его бросали? Ответ заключается в том, что и мы с вами, и мяч, и воздух вокруг нас — это порождения движуще­гося мира и мы движемся вместе с вращением Земли, потому что именно так взаимодействуют подвижные тела.

На самом деле даже сегодня мы не знаем, почему движение по инерции — это естественное состояние тела. Но Ньютон, опираясь на необычное заключение Галилея, выразил его идею в первом из трех своих законов движения.

Первый закон Ньютона гласит, что любое тело либо нахо­дится в состоянии покоя, либо движется вперед по прямой с по­стоянной скоростью, если на него не оказывает воздействия внешняя сила (этот закон не следует путать с законом кошачьей инерции, который звучит так: «Кот, находящийся в состоянии покоя, стремится остаться в состоянии покоя, если на него не воздействует внешняя сила, как то: звук открываемой банки с кор­мом или пробегающая мышь»¹⁸). Согласно Ньютону, сила — это нечто, что сталкивает тело с предусмотренного природой пути, заставляя его менять скорость, или направление, или и то и дру­гое. Эту идею Ньютон выразил в своем втором законе, который утверждает, что тело реагирует на приложение силы ускорением (изменением скорости) по направлению приложения данной силы и что значение такого ускорения обратно пропорциональ­но массе тела. Иными словами, тело небольшой массы ускорится под влиянием заданной силы сильнее, чем более массивное.

Точная формулировка второго закона Ньютона такова: «Производная импульса тела равна значению прилагаемой к нему силы». Ньютон определял импульс как произведение массы тела и скорости его движения в определенном направле­нии. Производя такие расчеты, он закладывал основы динами­ки — математической теории движения.

Тот факт, что движение по прямой с постоянной скоростью является естественным для тела, открыл Ньютону все, что ему требовалось знать о движении планеты вокруг Солнца. Во-первых, для того, чтобы толкать ее вперед по орбите, не нужна сила. Это удачное обстоятельство, ведь, как уже упоминалось ранее, Ньютон толковал второй закон Кеплера по-своему: сила притяжения направлена только в сторону Солнца и ни один из ее компонентов не обусловливает движение планеты. Планета движется лишь потому, что для объектов, обладающих массой, естественным состоянием является движение.

Вдумайтесь, какое это было невероятное открытие. Прак­тически каждый, кто когда-либо размышлял над вопросом о дви­жении планет, полагал, что существует какая-то сила, толкающая их вперед по своим орбитам. Кто-то считал, что невидимые ангелы летят рядом с планетами и направляют их своим дыха­нием или биением крыльев. Кеплер представлял себе магнитные «спицы», исходящие от Солнца и заставляющие планеты по­ворачиваться вместе с ним. Французский математик Рене Декарт предпочитал идею солнечного водоворота, в котором планеты вращаются, как мусор, выброшенный в воду. Но Ньютон вы­бросил все эти идеи на свалку истории. Он понял, что второй закон Кеплера доказывает: никакая сила не заставляет планеты вращаться по своим орбитам.

Тот факт, что для тел, обладающих массой, естественным является движение по прямой, подсказал Ньютону, что именно делает сила тяготения, удерживающая планету на орбите вокруг Солнца. Она постоянно искривляет эту прямую, превращая ее в круг.

Разумеется, исходя из первого закона Кеплера, Ньютон понимал, что траектории планет — это не круги, а эллипсы. Но эллипс — более сложная фигура, а эллиптические орбиты планет очень близки по форме к окружностям, поэтому Ньютон решился на такое обобщение.

Затем он задался вопросом: какая сила требуется, чтобы заставить тело двигаться по кругу, то есть чтобы постоянно изгибать естественный прямой путь своего движения? Другие ученые, включая Гука, уже знали ответ, но Ньютону об этом ничего не было известно.

Итак, Ньютон уселся за стол с листом пергаментной бума­ги и нарисовал окружность радиусом r с лежащей на ней точкой, имеющей массу m. Он предположил, что эта масса движется со скоростью v. Оставалось лишь применить немного геометрии, чтобы рассчитать силу, необходимую для того, чтобы постоян­но сбивать массу с ее прямого пути. Она равняется произведе­нию массы на квадрат скорости, деленному на радиус, или mv²/r.

На самом деле эта формула «центростремительной силы» основывается на здравом смысле. Предположим, вы привязали камень к концу веревки и вращаете им над головой. Здравый смысл подсказывает, что чем тяжелее будет камень, тем сильнее вам придется натягивать веревку (то есть тем большую силу нужно будет приложить), чтобы камень не слетел со своей кру­говой траектории. Чем быстрее вы вращаете камень, тем выше будет значение необходимой сдерживающей силы. А чем коро­че веревка, тем больше должно быть натяжение²⁰. Гравитация — это невидимая веревка, которая удерживает планеты, не давая им разлететься по космосу.

Затем Ньютон задался еще одним важным вопросом: если центростремительную силу, воздействующую на планеты, обе­спечивает гравитация, как именно она должна изменяться по мере удаления от Солнца, чтобы обеспечить выполнение тре­тьего закона Кеплера? Он понял, что сила уменьшается про­порционально квадрату расстояния. То есть если одна планета находится в два раза дальше от Солнца, чем другая, то сила, с которой на нее воздействует Солнце, окажется в четыре раза меньше. Если расстояние больше в три раза, то сила будет в де­вять раз меньше и так далее²¹ .

Падающая Луна

Третий закон Кеплера, действующий в высоких небесных сфе­рах, был далек от повседневной жизни в Вулсторпе с ее стадами овец на пастбищах, возами сена, подскакивающими на дорожных выбоинах, и петушиным пением холодными серыми утрами. Однако в мозгу Ньютона рождалась поистине революционная мысль, мысль, от которой у него замирало сердце. Что, если сила притяжения, действующая в космосе, точно так же работает и на Земле? До него ни один ученый еще не высказывал подоб­ного предположения, но что, если существует единый закон, действующий и в небесах, и в низменном земном мире? Что, если гравитация — это универсальная сила, влиянию которой подвержены все частицы материи без исключения?

Ньютон был прагматиком и понимал, что его озарение не будет ничего стоить, пока он сам не придаст ему ценность — то есть пока он не сможет использовать его для расчетов.