Яков Перельман «Удиви друзей. Задачки, игры, головоломки»
Издательство:
Издательский Дом Мещерякова
|
Игра в двадцать семь
Задача 26
В этой игре также начинают с составления кучки (из 27 спичек) и назначают наибольший размер взятки — 4 спички. Но конец игры непохож на конец предыдущих игр: здесь считается выигравшим тот, у кого по окончании игры окажется чётное число спичек.
И в этом случае существует секрет беспроигрышной игры.
Какой?
Решение
Начав рассчитывать с конца, вы найдёте следующий способ беспроигрышной игры: если у вас уже имеется нечётное число спичек, то при дальнейших взятках вы должны оставлять противнику всякий раз такое число спичек, которое на 1 меньше кратного [1] 6 — т.е. 5 спичек, 11, 17, 23. Если же у вас взято чётное число спичек, то вы берёте взятки с таким расчётом, чтобы на столе оставалось число кратное 6 или на 1 больше, т.е. 6 или 7, 12 или 13, 18 или 19, 24 или 25.
Владея этим секретом, вы можете выиграть, даже если и не вы начали игру. Когда же начинать приходится вам, то считайте, что у вас взято 0 спичек: нуль принимайте за число чётное (ведь за ним следует нечётное число — один) и поступайте согласно указанным правилам.
Интересно ещё рассмотреть вопрос о беспроигрышной игре, если условие конца игры было другое: выигрывает тот, у кого нечётное число спичек. В этом случае указанные раньше правила нужно применять наоборот: при чётном числе имеющихся у вас спичек оставлять противнику на 1 меньше кратного 6, при нечётном числе — кратное 6 или на 1 больше. Начиная игру, вы оставляете противнику в этом случае 23 спички.
[1] * Число называется кратным другого числа, если делится на него без остатка. Например, число 18 кратно 6, число 35 кратно 7, число 100 кратно 25.
